解：用更相减损术求

（1734，816）→（918，816）→（102，816）→（102，714）→ （102，612）→（102，510）→（102，408）→（102，306）→（102， 204）→（102，102），

∴1734和816的最大公约数为102，再求102和1343的最大公约数，

（1343，102）→（1241，102）→（1139，102）→（1037 ，102）→ （935，102）→（833 ，102）→（731 ，102）→（629，102）→（527，102）→（425，102）→（323，102）→（221，102）→（119，102）→ （17，102）→（17，85）→（17，68）→（17，51）→（17，34）→ （17，17），

∴1343与102的最大公约数为17，即1734，816，1343的最大公约数为17。