问题
计算题
气球以4 m/s的速度匀速竖直上升,它上升到217米高处时,一重物由气球上掉落,则重物经多长时间落到地面?到达地面时的速度大小是多少?(g取10 m/s2)
答案
解:此题可用分段法和整体法求解
分段法:设重物离开气球后经时间t1上升到最高点,则t1=,上升的高度
重物上升到最高点后,做自由落体运动,设由最高点经t2落到地面
则x0+x1==6.6s
重物落到地面的时间t=t1+t2=7.0 s,落至地面时速度大小为:v=gt2=10×6.6 m/s=66 m/s
整体法:重物由掉落至落地全过程为匀减速直线运动,以竖直向上为正方向,则整个过程中重物的位移x=-217 m,由x=得:-217=4t-5t2,解得:t=7s或t=-6.2 s (舍去)
落到地面时的速度v=v0-gt=4m/s-10×7 m/s= -66 m/s,负号说明末速度的方向与规定的正方向相反,即竖直向下