问题
问答题
宇航员在某一星球上以速度V0竖直向上抛出一小球，经过时间t，小球又落到原抛出点，然后他用一根长为l的细绳把一个质量为m的小球悬挂在O点，使小球处于静止状态．如图所示，在最低点给小球一个水平向右的冲量I，使小球能在竖直平面内运动，若小球在运动的过程中始终对细绳有力的作用，则冲量I满足什么条件？
答案
设星球表面附近的重力加速度为g，由竖直上抛运动公式：t=
得g=2v0 g 2v0 t
当小球摆到与悬点等高处时，细绳刚好松弛，小球对细绳无力作用，则小球在最低点有最大速度，由机械能守恒定律得：mgl=
mv12．由动量定理得：I1=mv1=m1 2 v0l t
当小球做完整的圆周运动时，设最高点的最小速度为v′，由mg=m
，解得v′=v′2 l
，gl
若经过最高点细绳刚好松弛，小球对细绳无力作用，则小球在最低点的最小速度为v2．
则由机械能守恒定律得：
mv22=2mgl+1 2
mv′2，1 2
动量定理有：
I2=mv2
解得：I2=m
．10v0l t
所以冲量I满足I＞m
或I＜m10v0l t v0l t
答：若小球在运动的过程中始终对细绳有力的作用，则冲量I满足I＞m
或I＜m10v0l t v0l t