问题
填空题
已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N、与AC所在的直线交于点M，若∠AMN=50°，则∠MBC的度数为______．
答案
分为两种情况：
①如图1，∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴∠A=∠ABM，∠AMN=∠BMN=50°，
∴∠A=∠ABM=40°，
∵∠A=40°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=
（180°-∠A）=70°，1 2
∴∠MBC=70°-40°=30°；
②如图2，∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴∠MAB=∠ABM，∠AMN=∠BMN=50°，
∴∠MAB=∠ABM=40°，
∴∠BAC=140°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=
（180°-∠A）=20°，1 2
∴∠MBC=20°+40°=60°；
故答案为：30°或60°