问题 解答题
归纳与猜想:有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,第3个数记为a3,…,第n个数记为an.如果a1=-
1
2
,从第2个数起,每一个数都等于1与它前面那个数差的倒数,试计算代数式4a20082-3a2007a2009的值.
答案

∵a1=-

1
2
,从第2个数起,每一个数都等于1与它前面那个数差的倒数,

∴a2=

1
1-(-
1
2
)
=
2
3
,a3=
1
1-
2
3
=3,a4=
1
1-3
=-
1
2
,a5=
1
1-(-
1
2
)
=
2
3

a6=3,…,a2007=3,a2008=-

1
2
,a2009=
2
3

∴4a20082-3a2007a2009=4×

1
4
-3×3×
2
3
=1-6=-5.

解答题
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