问题 解答题

在凸五边形ABCDE中,S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△DEA=S△EAB=1,CE与AD相交于F,求S△CFD

答案

∵S△BCD=S△CDE

∴BECD.

同理可得ADBC、CEAB、BDAE、ACDE.

∴四边形ABCF是平行四边形.

∴三角形ACF和三角形ABC的面积相等,都是1.

设S△AEF=x,则S△DEF=1-x,即AF:DF=x:(1-x),

∵△DEF△ACF,

∴x2:(1-x)2=1:(1-x),

解得x=

5
-1
2

∴S三角形CFD=1-(1-x)=x=

5
-1
2

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