A．当a=-

3

时，分式

a+ 3

a2-3

的分母为0，故此分式无意义，故此选项错误；

B．当a＜

3

时，a-

3

＜0，∴分式

1

a- 3

的值为负数，故此选项正确；

C．当a=±2时，分式

1

a2-4

无意义，故此选项错误；

D．当a=0时，分式

|a|-a

a+2

的值也为0，故此选项错误；

故选：B．