①正确，∵a不论为何值不论a²+2＞0，∴不论a为何值

a

a2+1

都有意义；

②错误，∵当a=-1时，a²-1=1-1=0，此时分式无意义，∴此结论错误；

③正确，∵若

x2+1

x-1

的值为负，即x-1＜0，即x＜1，∴此结论正确；

④错误，根据分式成立的意义及除数不能为0的条件可知，若

x+1

x+2

÷

x+1

x

有意义，则x的取值范围是即

x+2≠0 x≠0 x+1 x ≠0

，x≠-2，x≠0且x≠-1，故此结论错误．

故选C．