麻雀虽然吃粮食，是害鸟，但我们不能使之灭绝，作为地球上的每一种生物它本身就是一个基因库，一种生物一旦灭绝，它所携带的基因库将永远消失，近而影响基因的多样性和生物种类的多样性，当生态系统中某种生物的数量大大增加或减少时也会影响生态系统的稳定，从而破坏生态系统的多样性．同时它又是有害动物，也不能使之数量过多，我们应该设法控制其数量，尽量减少其危害，如采用引进天敌灭麻雀等生物防治的办法．

故答案为：不应该消灭．因为，麻雀作为一物种，它本身就是一个基因库，一种生物一旦灭绝，它所携带的基因库将永远消失，近而影响基因的多样性和生物种类的多样性，当生态系统中某种生物的数量大大增加或减少时也会影响生态系统的稳定，从而破坏生态系统的多样性．我们要设法控制其数量，尽量减少其危害．