A、竖直上抛运动是初速度向上，只在重力作用下的运动，加速度为g，故A错误；

B、当物体到达最高点时速度为零，只受重力，加速度不为零，故不是处于平衡状态，故B错误；

C、竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有严格的对称性，物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度所用的时间相等，故C正确；

D、竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有严格的对称性，物体在上升过程和下降过程中经过同一位置时速度大小相等，方向相反，故D正确；

故选CD．