①两个正三角形相似，正确；

②两个等腰直角三角形相似，正确；

③两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本小题错误；

④两个矩形对应角都是直角相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本小题错误；

⑤两个正方形相似，正确；

综上所述，正确的结论是①②⑤．

故答案为：①②⑤．