问题 解答题

已知(a-1)x2ya+1是x、y的5次多项式,试求整式的值:

(1)a2+2a+1;

(2)(a+1)2

由(1)(2)两小题的结果你有发现了什么结论?任意取几个a值验证你的结论.

答案

∵(a-1)x2ya+1是x、y的5次多项式,

∴2+a+1=5,

解得:a=2,

(1)a2+2a+1=4+4+1=9;

(2)(a+1)2=32=9.

猜想:a2+2a+1=(a+1)2

证明:当a=1时,a2+2a+1=4,(a+1)2=4,等式成立;

当a=2时,a2+2a+1=9,(a+1)2=9,等式成立;

当a=3时,a2+2a+1=16,(a+1)2=16,等式成立;

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