问题 解答题

在一个三角形中,有一边边长为16,这条边上的中线和高线长度分别为10和9,求三角形中此边所对的角的正切值.

答案

如图,在△ABC中,设AB=c,AC=b,BC=16,中线AM和高线AD分别为10和9,∠BAC=α,∠AMC=θ,从而∠AMB=180°-θ,由题意得,

b2+c2-2bccosα=162
2(b2+c2)=162+202
,解得bccosα=36,

又由

1
2
bcsinα=
1
2
×9×16,得bcsinα=144,

故tanα=

sinα
cosα
=4.

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