问题
解答题
在一个三角形中,有一边边长为16,这条边上的中线和高线长度分别为10和9,求三角形中此边所对的角的正切值.
答案
如图,在△ABC中,设AB=c,AC=b,BC=16,中线AM和高线AD分别为10和9,∠BAC=α,∠AMC=θ,从而∠AMB=180°-θ,由题意得,
,解得bccosα=36,b2+c2-2bccosα=162 2(b2+c2)=162+202
又由
bcsinα=1 2
×9×16,得bcsinα=144,1 2
故tanα=
=4.sinα cosα