A、当x+1=0，即x=-1时，分式

x-1

x+1

的分母为零，所以该分式无意义；故本选项错误；

B、当x=0时，分式

x-1

x

的分母为零，所以该分式无意义；故本选项错误；

C、当x=±1时，分式

x+1

x2-1

的分母为零，所以该分式无意义；故本选项错误；

D、

x-1

x2+1

中，无论x为何值，分母x²+1≠0，所以该分式有意义；故本选项正确；

故选D．