问题
填空题
已知在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，点D是射线BC上的一点（不与端点B重合），连接AD，如果△ACD与△ABC相似，那么BD=______．
答案
①若点D在线段BC上，
∵△ACD∽△ABC，
∴
=AC BC
，CD AC
即
=12 16
，CD 12
解得：CD=9，
则BD=BC-CD=16-9=7；
②若点D在线段BC的延长线上
当△ACD∽△ABC时，则
=AC BC
，CD AC
即
=12 16
，CD 12
解得：CD=9，
则BD=BC+CD=16+9=25；
当△ACD∽△ACB时，则
=AC AC
，CD BC
即
=12 16
，12 CD
∴CD=16，
则BD=BC+CD=16+16=32．
故答案为：7或25或32．