观察下列式子11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14…根据_爱下问搜题

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问题解答题

观察下列式子

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…根据上述规律计算：

a

1×2

+

a

2×3

+

a

3×4

+…+

a

2010×2011

，并求出当a=2011时，上式的值．

答案

∵当n=1时，

1

1×2

=1-

1

2

，

当n=2时，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

当n=3时，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

…

∴当n=n时，

1

n(n-1)

=

1

n

-

1

n+1

．

∴

a

1×2

+

a

2×3

+

a

3×4

+…+

a

2010×2011

=a（

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2010×2011

）

=a（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2010

-

1

2011

）

=a（1-

1

2011

）

=

2010

2011

a，

当a=2011时，原式=

2010

2011

×2011=2010．

选择题

我国第二阶梯的主要地形有（　　）

A．山地和高原

B．高原和盆地

C．平原和丘陵

D．高原和平原

问答题

古代希腊文化是世界古典文明中一颗璀璨的明珠，古代希腊民族在文学、艺术、哲学、史学、科学技术等方面创造的辉煌成就，在世界文化史上占有十分重要的地位。请结合所学知识回答下列问题：

（1）请分别举出古代希腊民族在文学、艺术、科学技术等方面创造的辉煌成就一例。

（2）简要分析古代希腊文化繁荣的原因。