A、

x

3

的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误；

B、

3

4

m²n和

xy

5

的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；

C、

8

x-2

和

π

x

的分母中都含有字母，因此它们是分式．故本选项正确；

D、

5x

π

的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误；

故选C．