如图所示，过O作OC⊥AB于C，则OC即为正九边形的边心距，连接OA，

∵此多边形是正九边形，∴∠AOB=

360°

9

=40°，OA=OB，

∴∠AOC=

1

2

∠AOB=

1

2

×40°=20°，

∵AB=a，∴AC=

1

2

a，

∴OA=

AC

sin∠AOC

=

a 2

sin20°

=

a

2sin20°

．

故选D．