问题
解答题
已知：在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把它放在直角坐标系中，使AD边在y轴上，点C的坐标为（2
（1）画出符合题目条件的菱形与直角坐标系． （2）写出A，B两点的坐标． （3）设菱形ABCD的对角线的交点为P，问：在y轴上是否存在一点F，使得点P与点F关于菱形ABCD的某条边所在的直线对称，如果存在，写出点F的坐标；如果不存在，请说明理由． |
答案
本题有两种情况：
第一种情况：（1）画图，如图所示．
（2）过C作CF⊥y轴于F，∠CDF=60°，CF=2
，3
∵tan60°=
=FC DF
，3
=2 3 DF
，3
∴DF=2，
CD=4．因此OA=OF-AF=8-（4+2）=2，因此A点坐标为（0，2）．
由于菱形的边长为4，因此将C点坐标向下平移4个单位就是B点的坐标（2
，4）；3
则A（0，2），B（2
，4）．3
（3）F（0，8）；
第二种情况：（1）画图，如图所示．
（2）A′（0，14），B′（2
，12）3
（3）F′（0，8）．
