由题意可知1+x为4的整数约数，

所以1+x=-4，-2，-1，1，2，4，

∴由1+x=-4，得x=-5；

由1+x=-2，得x=-3；

由1+x=-1，得x=-2；

由1+x=1，得x=0；

由1+x=2，得x=1；

由1+x=4，得x=3．

∴x为-5，-3，-2，0，1，3为共6个．

所有满足条件的整数x的值为-2，-3，-5，0，1，3．