问题
填空题
矩形的周长是16，两对角线夹角为60°，则矩形较长的对角线的长度是______．
答案
如下图所示：∠AOD=60°，
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OD=OB=OC（矩形的对角线相等且互相平分）
又∵∠AOD=60°
∴OA=OD=AD，∠DAO=60°
在Rt△ADC中，tan∠DAO=
=tan60°=DC AD
，3
即：DC=
AD，3
又∵AB+AD+DC+BC=16，即：AD+DC=
×16=8=（1 2
+1）AD3
∴AD=
=4（8
+13
-1），3
∴AC=
=4（AD cos∠AOD
-1）×3
=81 cos60°
-8，3
所以，矩形较长的对角线的长度是：8
-8．3
