∵E、F、G、H是四边形ABCD四边的中点，故四边形EFGH为平行四边形．

要使四边形成为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形为矩形）可得，

四边形ABCD还需添加AC⊥BD．

故答案为：AC⊥BD．