当x²-2x-3=0，且x-3≠0时，分式

x2-2x-3

x-3

的值为零，

由x²-2x-3=0得，（x-3）（x+1）=0，

∴x-3=0，x+1=0，

解得x₁=3，x₂=-1，

而x-3≠0，即x≠3，

所以x=-1．即x=-1时，分式

x2-2x-3

x-3

的值为零；

由3x²-6x=12，得x²-2x-4=0，

∴a=1，b=-2，c=-4，

∴△=（-2）²-4×1×（-4）=20，

∴x=

2± 20

2

=

2± 2 5

2

=1±

5

．

即x=1±

5

时，代数式3x²-6x的值等于12．

故答案为：-1；1±

5

．