菱形的周长为40cm，则菱形的边长为10cm，

菱形的对角线互相垂直，所以△ABO为直角三角形，

设菱形的对角线长为2x、2y，则x：y=3：4，

在Rt△ABO中，x²+y²=10²，

解得x=6cm，y=8cm，

故对角线长为12cm，16cm．

故选A．