问题
填空题
△ABC的三条外角平分线所在的直线相交构成△DEF，那么△DEF的最大角α的取值范围是______．
答案
根据角平分线定义、三角形的内角和定理以及外角的性质，得
∠D=180°-（∠1+∠2）=180°-
（∠MAC+∠ACN）=180°-1 2
（180°+∠B）=90°-1 2
∠B，1 2
同理，得∠E=90°-
∠C，∠F=90°-1 2
∠A．1 2
因为△ABC中的最小角的取值范围，即大于0°而小于等于60°，
所以△DEF的最大角α的取值范围是大于等于60°而小于90°．
故答案为60°≤α＜90°．
