问题
解答题
有甲、乙两只口袋，甲袋装有4个白球2个黑球，乙袋装有3个白球和4个黑球．
（Ⅰ）若从甲、乙两袋中各任取出2球后并交换放入袋中，求甲袋内恰好有4个白球的概率；
（Ⅱ）若从甲、乙两袋中各任取出1球后并交换放入袋中，求甲袋中白球个数ξ的概率分布和数学期望．
答案
（Ⅰ）设甲袋内恰好有4个白球为事件A，则A包含三种情况：
①甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球，②甲袋中取1个白球，
1个黑球，且乙袋中取1个白球，1个黑球，③甲、乙两袋中各取2个黑球．
∴P(A)=
=
?C 24
+C 23
?C 14
?C 12
?C 13
+C 14
?C 22 C 24
?C 26 C 27
．8 21
（Ⅱ）P(ξ=3)=
=
?C 14 C 14
?C 16 C 17 8 21
P(ξ=4)=
=
?C 12
+C 14 C 14 C 13
?C 16 C 17 10 21
P(ξ=5)=
=
?C 12
_1C 13
?C 16 C 17
，3 21
分布列
Eξ=3×
+4×8 21
+5×10 21
=3.762．3 21