问题 填空题

已知三角形的两边长分别为5和7,则第三边上的中线长x的取值范围是______.

答案

如图所示,AB=5,AC=7,

设BC=2a,AD=x,

延长AD至E,使AD=DE,

在△BDE与△CDA中,

∵AD=DE,BD=CD,∠ADC=∠BDE,

∴△BDE≌△CDA,

∴AE=2x,BE=AC=7,

在△ABE中,BE-AB<AE<AB+BE,即7-5<2x<7+5,

∴1<x<6.

故答案为:1<x<6.

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