问题 解答题

在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品.从这10件产品中任取3件,求: (I)取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望;

(II)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.

答案

解:(Ⅰ)由题意知本题是一个古典概型, 由于从10件产品中任取3件的结果为C103

从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的结果数为C3kC73﹣k

那么从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的概率为

P(X=k)=,k=0,1,2,3.

∴随机变量X的分布列是

∴X的数学期望EX=

(Ⅱ)解:设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A,

“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1,“恰好取出2件一等品“为事件A2,”恰好取出3件一等品”为事件A3.

由于事件A1,A2,A3彼此互斥, 且A=A1∪A2∪A3

,P(A2)=P(X=2)=,P(A3)=P(X=3)=

∴取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为

P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=

选择题
单项选择题