问题
解答题
用一枚质地均匀的硬币，甲、乙两人做抛掷硬币游戏，甲抛掷4次，记正面向上的次数为ξ；乙抛掷3次，记正面向上的次数为η．
（Ⅰ）分别求ξ和η的期望；
（Ⅱ）规定：若ξ＞η，则甲获胜；否则，乙获胜．求甲获胜的概率．
答案
（Ⅰ）由题意，ξ～B（4，0.5），η～B（3，0.5），
所以Eξ=4×0.5=2，Eη=3×0.5=1.5…（4分）
（Ⅱ）P(ξ=1)=
(C 14
)4=1 2
，P(ξ=2)=1 4
(C 24
)4=1 2
，P(ξ=3)=3 8
(C 34
)4=1 2
，P(ξ=4)=1 4
(C 44
)4=1 2 1 16
P(η=0)=
(C 03
)3=1 2
，P(η=1)=1 8
(C 13
)3=1 2
，P(η=2)=3 8
(C 23
)3=1 2
，3 8
P(η=3)=
(C 33
)3=1 2
…（8分）1 8
甲获胜有以下情形：ξ=1，η=0；ξ=2，η=0，1；ξ=3，η=0，1，2；ξ=4，η=0，1，2，3
则甲获胜的概率为P=
×1 4
+1 8
(3 8
+1 8
)+3 8
(1 4
+1 8
+3 8
)+3 8
×1=1 16
．…（13分）1 2