问题 填空题

袋中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球,其中m,n满足:m>n>1且m+n≤15,m,n∈N*.已知从袋中任取2个球,取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率.现从袋中任取2个球,设取到红球的个数为ξ,则ξ的期望Eξ=______.

答案

据题意得到

C2m
+
C2n
C2m+n
=
C1m
C1n
C2m+n
,解得m=6,n=3

ξ的取值为0,1,2,

P(ξ=0)=

C23
C29
=
1
12
,P(ξ=1)=
C13
C16
C29
=
1
2
,P(ξ=2)=
C26
C29
=
5
12

ξ的分布列为

所以Eξ=

4
3

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