问题
解答题
在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断2个选项是错误的，有一道仅能判断1个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：
（Ⅰ）该考生得40分的概率；
（Ⅱ）该考生得多少分的可能性最大？
（Ⅲ）该考生所得分数的数学期望．
答案
解：（1）设选对一道“可判断2个选项是错误的”题目为事件A，
“可判断1个选项是错误的”该题选对为事件B，“不能理解题意的”该题选对为事件C，
，
所以得40分的概率
；
（2）该考生得20分的概率
=
；
该考生得25分的概率：
=
；
该考生得30分的概率：
=
=
；
该考生得35分的概率：
=
；
∵
，
∴该考生得25分或30分的可能性最大；
（3）该考生所得分数的数学期望
=
。