问题
选择题
在△ABC中，∠C=60°．两条角平分线AD，BE所在直线所成的角的度数是（ ）
A．60°
B．120°
C．150°
D．60°或120°
答案
当AD与BE是△ABC内角平分线时，如图1所示：
在△ABC中，∵∠C=60°，
∴∠CAB+∠ABC=180°-60°=120°，
∵AD，BE分别是∠CAB与∠ABC的平分线，
∴∠OAB+∠OBA=
（∠CAB+∠ABC）=1 2
×120°=60°，1 2
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-60°=120°；
当当AD与BE是△ABC外角平分线时，如图2所示：
在△ABC中，∵∠C=60°，
∴∠CAB+∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠FAB+∠GBA=360°-（∠CAB+∠ABC）=360°-120°=240°，
∵AD，BE分别是∠FAB与∠GBA的平分线，
∴∠OAB+∠OBA=
（∠FAB+∠GBA）=1 2
×240°=120°，1 2
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-120°=60°．
故选D．
