问题
解答题
学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试，经过申请﹣﹣资格认定﹣﹣初选，已确定甲班有3名同学入围，还有包括乙班在内的四个班各有2名同学入围，若要从这些入围的同学中随机选出5名同学参加该校的自主招生考试．
（1）求在已知甲班恰有2名同学入选的条件下乙班有同学入选的概率；
（2）求甲班入选人数X的期望；
（3）求有且仅有一个班的入选人数超过1人的概率．
答案
解：（1）在已知甲班恰有2名同学入选的条件下，其余3人来自于其余四班，
此时乙班有人入选的概率为：
=1﹣
=
．
（2）X可取0，1，2，3，
P（X=0）=
=
，
P（X=1）=
=
，
P（X=2）=
=
，
P（X=3）=
=
，
∴EX=
=
．
（3）有且仅有一个班的入选人数超过一人的选法有：
+
+
+
=296（种），
故有且仅有一个班的入选人数超过1人的概率P2=
=
．