问题
解答题
一个盒子中共有6件产品，其中有2件不合格的产品．现在要逐个进行检查，直到查出不合格产品为止．
（I）求第一次检查就抽到次品的概率；
（Ⅱ）设ξ是检查出2件不合格产品时已检查产品的件数，求ξ的分布列及数学期望．
答案
（I）设第一次检查就抽到次品为事件A，则P(A)=
=C 12 C 16
．1 3
（Ⅱ）当ξ=2时，P(ξ=2)=
=A 22 A 26
，1 15
当ξ=3时，P(ξ=3)=
=A 22 C 14 C 12 A 36
，2 15
当ξ=4时，P(ξ=4)=
=A 33 C 24 C 12 A 46
，1 5
当ξ=5时，P(ξ=5)=
=A 44 C 34 C 12 A 56
，4 15
当ξ=6时，P(ξ=6)=
=A 55 C 44 C 12 A 66
．1 3
ξ的概率分布列和数学期望：
Eξ=2×
+3×1 15
+4×2 15
+5×1 5
+6×4 15
=1 3
．14 3