答案：A

分析：根据三角形的内角和定理，平行四边形的判定定理，相似三角形的判定定理，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，配方法的应用对5个结论逐一分析即可．

解答：解：①40°角为内角两个等腰三角形有2种情况，

一是顶角为40°的一个等腰三角形，二是底角为40°的一个等腰三角形，那么这两个三角形不相似，所以此结论不正确；

②高在内部时，顶角为30度，底角75度高在外部时，顶角的外角30度，底角15度．所以有2种情况：15度或75度，所以此结论不正确；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可以是梯形，所以此结论不正确；

④∵一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），

∴a为等腰直角三角形的斜边，

∴a²=2b²=2c²

∴a²：b²：c²=2：1：1；

∴此结论正确；

⑤∵a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，∴（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，

∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，即a=5，b=12，c=13．

∵5²+12²=13²，

∴△ABC是直角三角形．而不是等腰直角三角形．

∴此结论不正确；

因此命题正确的有1个．

故选A．