问题
解答题
某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习活动．
（Ⅰ）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；
（Ⅱ）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
答案
（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数C72，
满足条件的事件数是C41C31
记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的A，
则其概率为P(A)=
=C 14 C 13 C 27
．4 7
（Ⅱ）该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ
随机变量ξ的可能取值是2，3，4
P(ξ=2)=
=C 24 C 27
；2 7
P(ξ=3)=
=C 14 C 13 C 27
；4 7
P(ξ=4)=
=C 23 C 27
；1 7
∴随机变量ξ的分布列为
∴Eξ=2×
+3×2 7
+4×4 7
=1 7
．20 7