问题 解答题

中国篮球职业联赛(CBA)的总决赛采用七局四胜制,当两支实力水平相当的球队进入总决赛时,根据以往经验,第一场比赛中组织者可获票房收入3a万元,以后每场比赛票房收入比上一场增加a万元.当两队决出胜负后,求:

(1)组织者至少可以获得多少票房收入?

(2)决出胜负所需比赛场次的均值.

答案

解:(1)根据题意,采用七局四胜制,分出胜败至少要4局,则此时组织者可以获得

3a+(3a+a)+(3a+2a)+(3a+3a)=18a万元,

即组织者至少可以获得18a万元的票房收入;

(2)根据题意,两支球队的实力水平相当的球队,设两队为甲队、乙队,且甲队、乙队每局取胜的概率为;设决出胜负所需比赛场次的值为ξ,则ξ可取的值为4、5、6、7,

ξ=4,即4局分出胜负,包括甲连胜4局与乙连胜4局两种情况,则

P(ξ=4)=2×(4=

ξ=5,即5局分出胜负,包括甲取胜与乙取胜两种情况,

甲取胜的概率为C43×(4×=

同理乙取胜的概率为,则P(ξ=5)=2×=

ξ=6,即6局分出胜负,包括甲取胜与乙取胜两种情况,

甲取胜的概率为C53×(5×=,同理乙取胜的概率为,则

P(ξ=5)=2×=

ξ=7,即7局分出胜负,包括甲取胜与乙取胜两种情况,

甲取胜的概率为C63×(6×=,同理乙取胜的概率为,则

P(ξ=5)=2×=,决出胜负所需比赛场次的均值为4×+5×+6×+7×=

故决出胜负所需比赛场次的均值为

选择题
单项选择题