问题
解答题
一台设备由三大部件组成，在设备运转中，各部件需要调整的概率相应为0.10，0.20和0.30．假设各部件的状态相互独立，以ξ表示同时需要调整的部件数，试求ξ的数学期望Eξ和方差Dξ．
答案
设Ai={部件i需要调整}（i=1，2，3），
则P（A1）=0.1，P（A2）=0.2，P（A3）=0.3．
由题意ξ有四个可能值0，1，2，3．
由于A1，A2，A3相互独立，
∴P（ξ=0）=P（. A1 . A2
）=0.9×0.8×0.7=0.504；. A3
P（ξ=1）=P（A1. A2
）+P（. A3
A2. A1
）+P（. A3 . A1
A3）. A2
=0.1×0.8×0.7+0.9×0.2×0.7+0.9×0.8×0.3=0.398；
P（ξ=2）=P（A1A2
）+P（A1. A3
A3）+P（. A2
A2A3）. A1
=0.1×0.2×0.7+0.1×0.8×0.3+0.9×0.2×0.3=0.092；
P（ξ=3）=P（A1A2A3）=0.1×0.2×0.3=0.006．
∴Eξ=1×0.398+2×0.092+3×0.006=0.6，
Dξ=Eξ2-（Eξ）2=1×0.398+4×0.092+9×0.006-0.62=0.82-0.36=0.46．