由题意知ξ的取值有0，1，2，

当ξ=0时，即A邮箱的信件数为0，

由分步计数原理知两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，共有3×3种结果，

而满足条件的A邮箱的信件数为0的结果数是2×2，

由古典概型公式得到ξ=0时的概率，同理可得ξ=1时，ξ=2时，ξ=3时的概率

p(ξ=0)=

2×2

9

=

4

9

，p(ξ=1)=

C 12 C 12

9

=

4

9

，p(ξ=2)=

1

9

，

∴Eξ=0×

4

9

+1×

4

9

+2×

1

9

=

2

3

故答案为：

2

3

．