问题 解答题
某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数ξ是一个随机变量,它的分布列为:P(ξ=i)=
1
12
(i=1,2,…,12);设每售出一台电冰箱,电器商获利300元.如销售不出,则每台每月需花保管费100元.问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使月平均收益最大?
答案

设x为电器商每月初购进的冰箱的台数,依题意,只需考虑1≤x≤12的情况.

设电器商每月的收益为y

则y是随机变量ξ的函数,且y=

300x                    (ξ≥x)
300ξ-100(x-ξ)  (ξ<x).

于是电器商每月获益的平均数,即为数学期望

Ey=300x(Px+Px+1+…+P12)+[300-100(x-1)]P1+[2×300-100(x-2)]P2+…+[(x-1)×300-100]Px-1

=300x(12-x+1)•

1
12
+
1
12
[300•
x(x-1)
2
-100•
(x-1)x
2
]=
25
3
(-2x2+38x)

∵x∈N*

∴当x=9或x=10时,数学期望最大.

选择题
问答题

结合材料回答问题:

材料1


今年汛期,一些地方仍然没有摆脱内涝和汛旱共存的局面。面对巨大的淡水资源缺口,大量的宝贵雨水资源却白白流失。据报道,除去径流流失、自然蒸发,北京可利用的雨水量达2.3亿立方米。统计数据表明,2009年北京共拦蓄雨水7000多万立方米,但是城区年利用雨水只有1200余万立方米,仅相当于城区1天的市政水用量。一方面是淡水资源匮乏,另一方面汛期城市内涝却不断上演。

材料2


淡水资源短缺,也是发达国家面临的头疼问题。为此,很多发达国家都在探索雨水资源的收集再利用,发达国家在这方面展现的新理念、新技术给我们以启迪。在日本东京部墨田区,大街上随处可见名为“天水尊”的雨水桶和名为“路地尊”的地下雨水罐。“天水尊”里的水平时用于浇灌花草、洗车、擦窗户;“路地尊”里的水既可以用压水机抽出来,也可以与其他的水利设施连接,作为水循环的一部分,储备水源。
雨水资源收集再利用的理念和技术,也是上海世博会上最靓丽的景色之一。比如伦敦案例馆中的“零碳馆”,整个建筑北向的屋顶被绿色的景观植被覆盖,下雨的时候屋顶的雨水收集系统开始工作,对屋顶植被进行灌溉,这些植物不仅仅作为装饰,还是中和碳排放不可缺少的角色。

材料3


今年汛期,我国南方遭遇的持续强降雨,让很多城市再次陷入“逢雨必涝”困局。而就在此时,同样遭受多次暴雨袭击的江西省赣州市却安之若素。这一奇迹的背后,得益于900多年前北宋时期在此修建的地下排水系统——福寿沟。而更神奇的是,900多年前的这个福寿沟已经兼具雨水蓄积功能。福寿沟是一个主次分明、排蓄结合的排水网络。福寿沟与沿线众多的池塘连通,组成了排水网络中容量很大的蓄水库,以调节暴雨流量,减少下水道溢流。平时又可利用蓄水养鱼种菜,其作用延续到现在。900年前的实践让我们看到了雨水资源化与防汛抗洪、生态保护的有机统一。汛期的雨水资源对我们来说是个宝,而用好这个资源完全可以从我们身边做起。
——以上材料均摘编自《半月谈》

结合材料谈淡如何实现客观规律性和主观能动性的辩证统一。