问题
解答题
某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为
（I）随机变量ξ的分布列； （II）随机变量ξ的期望． |
答案
（I）由题意知ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，
则ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5．
由等可能性事件的概率公式得
P(ξ=0)=
=25 35
．P(ξ=1)=32 243
?24C 15 35
．80 243
P(ξ=2)=
=
?23C 25 35
．P(ξ=3)=80 243
=
?22C 35 35 40 243
P(ξ=4)=
=
?2C 45 35
P(ξ=5)=10 243
=1 35 1 243
∴ξ的分布列为
（II）由（I）得ξ的期望为
Eξ=0×
+1×32 243
+2×80 243
+3×80 243
+4×40 243
+5×10 243 1 243
=
=405 243 5 3