问题
解答题
在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个．现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝 * * 则不再取球．求：
（1）最多取两次就结束的概率；
（2）整个过程中恰好取到2个白球的概率；
（3）取球次数的分布列和数学期望．
答案
（1）由题意知，任取一球，取到红球的概率为
=5 5+3+2 1 2
任取一球，取到白球的概率为
=3 5+3+2 3 10
任取一球，取到蓝球的概率为
=2 5+3+2 1 5
∵如果取出蓝 * * 则不再取球，∴最多取两次就结束的概率为
+1 5
×1 2
+1 5
×3 10
=1 5 9 25
（2）设A={整个过程中恰好取到2个白球}，Bi={第i次取到白球} Hi={第i次取到红球} Li={第i次取到蓝球}
则P（A）=P（B1B2
）+P（H1B2B2）+P（B1H2B3）. B3
=
×3 10
×3 10
+7 10
×1 2
×3 10
+3 10
×3 10
×1 2
=3 10 153 1000
（3）设取球次数为X，则X的可能取值为1，2，3
P（X=1）=
=2 5+3+2 1 5
P（X=2）=
×1 2
+1 5
×3 10
=1 5 4 25
P（X=3）=
×4 5
=4 5 16 25
随机变量X的分布列如下
| X | 1 | 2 | 3 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 25 |
| 16 |
| 25 |
| 137 |
| 50 |