问题
解答题
在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和．
（1）求概率P（X≥7）；
（2）求X的概率分布列，并求其数学期望E（X）．
答案
（1）X≥7表示取到2个2号球和1个3号球，或取到1个2号球和2个3号球，或取到1个1号球2个3号球，
∴P（X≥7）=
+C 23 ?C 12 C 37
+
?C 13 C 22 C 37
=
?C 12 C 22 C 37
．11 35
（2）由题设知X的可能取值分别为4，5，6，7，8，
P（X=4）=
=
?C 22 C 13 C 37
，3 35
P（X=5）=
+
?C 12 C 23 C 37
=
?C 22 C 12 C 37
，8 35
P（X=6）=
+C 33 C 37
=
?C 12
?C 13 C 12 C 37
，13 35
P（X=7）=
+C 23 ?C 12 C 37
=
?C 12 C 22 C 37
，8 35
P（X=8）=
=
?C 13 C 22 C 37
．3 35
∴X的分布列为：
| X | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 3 |
| 35 |
| 8 |
| 35 |
| 13 |
| 35 |
| 8 |
| 35 |
| 3 |
| 35 |