如图，宽度为L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布．将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好．以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标．金属棒从x0=1m处以v0=2m/s的初速度，沿x轴负方向做a=2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用．求：
（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q；
（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；
（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出经过0.4s金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入q=
=△φ R
求解．指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果．BLs R
（1）通过受力分析得：
金属棒仅受安培力作用，其大小F=ma=0.2N，
金属棒运动0.5m，因为安培力做功量度外界的能量转化成电能
所以框架中间生的焦耳热等于克服安培力做的功，
所以Q=Fs=0.1J．
（2）金属棒所受安培力为F=BIL，
感应电流I=
=E R
，BLv R
F=
=ma，B2L2v R
由于棒做匀减速运动，根据运动学公式得：v=
，v02-2a(x0-x)
所以R=B2L2 ma
=0.4v02-2a(x0-x)
（Ω），x
（3）错误之处是把0.4s时回路内的电阻R代入q=
进行计算，而框架的电阻是非均匀分布的．BLs R
正确解法是：q=It，
因为安培力F=BIL=ma，
q=
=0.4C．mat BL
答：（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q是0.1J；
（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系是R=0.4
（Ω）；x
（3）错误之处是把0.4s时回路内的电阻R代入q=
进行计算，而框架的电阻是非均匀分布的．0.4s过程中通过ab的电量q是0.4C．BLs R