问题
解答题
-个袋子内装着标有数字l，2，3，4，5的小球各2个，从中任意摸取3个小球，每个小球被取出的可能性相等，用X表牙诹出的3个小球中的最大数字．
（I）求一次取出的3个小球中的数字互不相同的概率；
（II）求随机变量X的分布列和数学期望：
（III）若按X的5倍计分，求一次取出的3个小球计分不小于20的概率．
答案
（I）记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，
则P（A）=
=C 35 C 12 C 12 C 12 C 310
=10×2×2×2 120
．2 3
（II）由题意X有可能的取值为：2，3，4，5．
P（X=2）=
=C 22 C 12 +C 12 C 22 C 310
；1 30
P（X=3）=
=C 24 C 12 +C 14 C 22 C 310
；2 15
P（X=4）=
=C 26 C 12 +C 16 C 22 C 310
；3 10
P（X=5）=
=C 28 C 12 +C 18 C 22 C 310
；8 15
所以随机变量X的概率分布为
因此X的数学期望为EX=2×
+3×1 30
+4×2 15
+5×3 10
=8 15
．13 3
（Ⅲ）“一次取球所得计分不小于20分”的事件记为B，则
P（B）=P（X=4）+P（X=5）=
+3 10
=8 15
．5 6