问题
解答题
某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛，但乙队明显处于弱势，乙队为争取胜利，决定采取这样的战术：顽强防守，0：0逼平甲队进入点球大战．假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为
（I）乙队以4：3点球取胜的概率有多大？ （II）设点球中乙队得分为随机变量ξ，求乙队在五个点球中得分ξ的概率分布和数学期望． |
答案
（I）乙队以4：3点球取胜的概率为P=
(C 45
) 4(3 4
)11 4
(C 35
)3(3 4
)2=25×1 4
=0.104381×27 219
（II）点球中乙队得分为随机变量ξ的取值可能为0，1，2，3，4，5
P（ξ=0）=
(C 05
)0(3 4
)5=1 4
，P（ξ=1）=1 210
(C 15
)1(3 4
)4=1 4
，P（ξ=2）=15 210
(C 25
)2(3 4
)3=1 4 45 29
P（ξ=3）=
(C 35
)3(3 4
)2=1 4
，P（ξ=3）=135 29
(C 45
)4(3 4
)1=1 4
，P（ξ=5）=405 210
(C 55
)5(3 4
)0=1 4 243 210
∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
|
| 1 |
| 210 |
| 15 |
| 210 |
| 45 |
| 29 |
| 135 |
| 29 |
| 405 |
| 210 |
| 243 |
| 210 |