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问题 填空题
设随机变量的概率分布如下表所示，且其数学期望E（X）=3．
X1234
P
1
8
ab
3
8
则表中a的值是______．
答案

根据题意可得：

1
8
+a+b+
3
8
=1

所以a+b=

1
2
…①

又因为E（X）=1×

1
8
+2×a+3×b+4×
3
8
=3，

所以2a+3b=

11
8
…②，

由①②可得：a=

1
8
．

故答案为

1
8
．

问答题

有一项人体飞镖项目，可将该运动简化为以下模型（如图所示）：手握飞镖的小孩用不可伸长的细绳系于天花板下，在A处被其父亲沿垂直细绳方向推出，摆至最低处B时小孩松手，飞镖依靠惯性飞出命中竖直放置的圆形靶的靶心O，圆形靶的最高点C与B在同一高度，A、B、C三点处在同一竖直平面内，且BC与圆形靶平面垂直．已知小孩质量为m，绳长为L，BC距离为d，靶的半径为R，AB高度差为h．不计空气阻力，小孩和飞镖均可视为质点．

（1）求孩子在A处被推出时的初速度大小；

（2）如果飞镖脱手时沿BC方向速度不变，但由于小孩手臂的水平抖动使其获得了一个垂直于BC的水平速度v1，要让飞镖能够击中圆形靶，求v1的取值范围．
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名词解释

分层分采
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