问题
解答题
今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是
（Ⅰ）求X大于5的概率； （Ⅱ）求X的分布列与数学期望． |
答案
（Ⅰ）依题意可知，X的可能取值最小为4．
当X=4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，
可得P(X=4)=2×(
)4×(1 2
)0=1 2
．1 8
当X=5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜．
可得P(X=5)=2×[
×(C 34
)3×1 2
]×1 2
=1 2
．1 4
所以P(X＞5)=1-
-1 8
=1 4
． 5 8
（Ⅱ）X的可能取值为4，5，6，7，可得P(X=6)=2×[
×(C 35
)3×(1 2
)2]×1 2
=1 2
；P(X=7)=2×[5 16
×(C 36
)3×(1 2
)3]×1 2
=1 2
．5 16
所以X的分布列为：
| X | 4 | 5 | 6 | 7 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 16 |
| 5 |
| 16 |
| 93 |
| 16 |