问题
解答题
2012年3月2日，江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》，甲、乙两人报名参加《一站到底》面试的初试选拔，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次抢答都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题初试才能通过．
（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布列及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人初试通过的概率．
答案
（Ⅰ）由题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3，
则P（ξ=0）=
=C 34 C 310
，P（ξ=1）=1 30
=C 16 C 24 C 310
，P（ξ=2）=3 10
=C 26 C 14 C 310 1 2
P（ξ=3）=
=C 36 C 310
，故其分布列如下：1 6
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
故甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=0×
+1×1 30
+2×3 10
+3×1 2
=1 6
．…（8分）9 5
（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，
则P（A）=
=C 26
+C 14 C 36 C 310
=60+20 120
，P（B）=2 3
=C 28
+C 12 C 38 C 310
=56+56 120
，14 15
因为事件A、B独立，所以甲乙两人均通不过的概率为：P（. A
）=P（. B
）P（. A
）. B
=（1-
）（1-2 3
）=14 15
×1 3
=1 15
，1 45
故甲、乙两人至少有一人通过的概率为P=1-P（. A
）=1-. B
=1 45 44 45