问题
解答题
某地区试行中考考试改革，在九年级学年中举行4次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升入高中继续学习，不再参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加4次测试，假设某学生每次通过测试的概率都是
（Ⅰ）求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率； （Ⅱ）假定该生通过其中2次测试，则结束测试，否则继续测试直至判定他能否升入高中继续学习时停止，且最多参加完4次测试，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望． |
答案
（Ⅰ）记“该生在前两次测试中至少有一次通过”的事件为事件A，则
P（A）=1-（1-
）2=1 3
…（4分）5 9
答：该生在前两次测试中至少有一次通过的概率为
．5 9
（Ⅱ）参加测试次数X的可能取值为2，3，4，
P（X=2）=（
）2=1 3
，…（6分）1 9
P（X=3）=
•C 12
•1 3
+（2 3
）3=2 3
，…（7分）4 9
P（X=4）=
•C 13
•（1 3
）2=2 3
，…（8分）4 9
| X | 2 | 3 | 4 | ||||||
| P |
|
|
|
E（X）=2×
+3×1 9
+4×4 9
=4 9
．…（10分）10 3